а - сторона ромба
периметр
Р = 4 а = 52
а = 52/4 = 13 см
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны = >
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями, будут ^
d1/2, d2/2 - катеты
а - - гипотенуза (она же сторона ромба)
По теореме пифагора
(d1/2) ^2 + (d2/2) ^2 = a^2
d1^2 + d2^2 = 4a^2
(5d2 / 12) ^2 + d2^2 = 13^2
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2
169d2^2 = (13^2*12^2
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2
d2^2 = 12^2
d2 = 12 см - вторая диагональ
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ
ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см
Пусть A - Начало Координат
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - AA1
a)
Вектора
СР (-2;0;2)
B1P (-1;√3;-1)
CP*B1P = (-2)*(-1)+0*√3+2*(-1) =0 - перпендикулярно
б)
Уравнение плоскости СPB1
ax+by+cz+d =0 - подставляем координаты точек
С(2;0;0)
2a+d=0
P(0;0;2)
2c+d=0
B1(1;√3;3)
2a+√3b+3c+d=0
Пусть d= -2 , тогда а=1 с=1 b= -1/√3
Уравнение
x -y/√3+z-2=0
Уравнение плоскости ACC1
y=0
Косинус угла между СРВ1 и АСС1
1 /√3 /1 /√(1+1/3+1)= 1/√7