Так как СК - биссектриса угла АСВ, то угол ВСК = углу КСА = 45 градусов.
При этом угол ВСК равен сумме углов ВСН и НСК. Известно, что угол НСК равен 15 градусам. Следовательно, угол ВСН=уголВСК-уголНСК= 45-15=30 градусов.
Так как угол ВНС прямой (СН высота треугольника АСВ), то по сумме углов треугольника СВН, угол СВН= 180-90-30=60 градусов.
Угол ВАС треугольника АВС в соответсвии с этим равен 180-90-60=30 градусов.
По свойству прямоугольного треугольника, в котором напротив угла, равного 30 градусов лежит катет, длина которого равна половине длины гипотенузы.
Следовательно, ВС=½АВ=6 см.
ответ: ВС=6 см
Да, это равнобедренный треугольник.
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС со сторонами АВ=с, АС=b и ВС =а. Проведем высоту СН к стороне АВ.
Тогда CosA = АН/АС. => AH = AC·CosA.
Если АВ = с = 2·АН, то с = 2b·CosA.
Если АС=ВС, то есть b = a, то имеем:
с = 2а·CosA.
ответ: для равнобедренного треукгольника АВС с основанием АВ = с справедливо равенство: с = 2а·CosA.