Можно обойтись и без рисунка, но с ним нагляднее. Обозначим сторону треугольника а, сторону шестиугольника с. Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности R=а/√3 Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности. Здесь он ОН и равен а/√3 В то же время R - это высота одного из шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. Сторона с шестиугольника равна стороне ОК=КМ такого треугольника и равна с=R:sin (60°) ОК=(а/√3):(√3/2 )с=2а/3 Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3 с=(2*2√3):3=(4√3):3 Р(6)=6*4√3):3=8√3 В приложенном рисунке - более короткое решение.
Если в квадрате, вписанном в круг, провести диагональ, то видно, что эта диагональ не только является гипотенузой образованных из квадрата треугольников, но и диаметром круга. Обозначим ее Д, а стороны квадрата а Как гипотенуза, она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: Д =√(а² +а²) =√2а² = √(2·4²) = 4√2 Обозначим S - площадь круга. S =(πД²)/4. Можно сразу подставлять Д² = 2а². S =(3,14·2·16):4 = 25,12(см²) ( но через R лично мне всегда считать удобнее. S = πR², R =Д/2 =(4√2)/2 = 2√2 S = 3,14·(2√2)²=3,14·8 = 25,12 (см²))
Обозначим сторону треугольника а, сторону шестиугольника с.
Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности R=а/√3
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Здесь он ОН и равен а/√3
В то же время R - это высота одного из шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник.
Сторона с шестиугольника равна стороне ОК=КМ такого треугольника и равна с=R:sin (60°)
ОК=(а/√3):(√3/2
)с=2а/3
Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3
с=(2*2√3):3=(4√3):3
Р(6)=6*4√3):3=8√3
В приложенном рисунке - более короткое решение.