Прямая параллельна стороне ас треугольника авс пересекает стороны ав и вс в точках м и n соответственно ас=20 mn=12 площадь треугольника авс равна 50 найдите площадь треугольника mbn
Треугольники Δ МВN и Δ АВС подобны. Опустим ⊥ из вершины В на сторону АС и обозначим отрезок ВО. S Δ АВС = 1|2 АС·h , 50=1/2х20·h. h=ВО=5. Высота Δ MBN лежит на отрезке ВО, обозначим ее ВО1. Согласно свойству подобия Δ, отрезок ВО1/ВО = MN/АС, т.е. ВО1/5=12/20, следовательно ВО1 =3, а SΔ MBN= 1|2MN·BO=1|2·12·3=18.
Надеюсь, строить при циркуля и линейки умеем? (Еще- я так понял, что «основание» - это противолежащая углу сторона?)
Смотрим файлы рисунков.
1)Чертим угол и биссектрису. 2) Чертим прямую, отстоящую от стороны угла на r. Точка пересечения есть центр вписанной окружности. 3) Чертим вписанную окружность 4) откладываем длину C «основания» (прим. – т.е. всего отложили полу периметр треугольника) 5) проводим перпендикуляр до пересечения с биссектрисой и чертим окружность 6) Проводим касательную к обеим окружностям. Треугольник построен.
Как проводить касательную – это другой разговор, ничего сложного нет, не хотел загромождать рисунок. Предполагается, что все построения проводить умеете.
Допускаю, что решение не относится к конструктивной геометрии. К простой - относится. Возможно, оно Вам Понадобятся : циркуль, линейка, угольник с прямым углом для построения параллельных прямых, транспортир, карандаш. 1). Чертим окружность данного радиуса. 2).Под ней чертим произвольную прямую с точкой касания с окружностью в точке Н. 3). От Н вправо откладываем НК, приближенно равную по длине данной стороне. 4). От К как от вершины строим данный угол с транспортира ( или по методике построения угла) 5). Из центра О проводим к этой стороне угла перпендикуляр ОТ по стандартному методу. 6). Через точку пересечения ОТ и окружности проводим параллельно КТ касательную к окружности. Точку ее пересечения с прямой НК обозначим А. Это вершина угла заданной величины. 7). От А откладываем длину данной стороны. Ставим точку В. ВН по свойству касательной из одной точки равен длине отрезка от В до точки касания окружности с третьей стороной. 8). Раствором циркуля, равным ВН, проводим из В, как из центра, полуокружность до пересечения с окружностью в точке Е. 9). Из В через т.Е проводим касательную до пересечения с прямой, проведенной из вершины А, т.е. со второй стороной угла А. Точка пересечения С будет третьей вершиной треугольника. Треугольник АВС построен.
Треугольники Δ МВN и Δ АВС подобны. Опустим ⊥ из вершины В на сторону АС и обозначим отрезок ВО. S Δ АВС = 1|2 АС·h , 50=1/2х20·h. h=ВО=5. Высота Δ MBN лежит на отрезке ВО, обозначим ее ВО1. Согласно свойству подобия Δ, отрезок ВО1/ВО = MN/АС, т.е. ВО1/5=12/20, следовательно ВО1 =3, а SΔ MBN= 1|2MN·BO=1|2·12·3=18.
ответ: SΔ MBN=18.