Если нужно найти только стороны. Пирамида правильная, следовательно, её основания квадраты . Сделаем рисунок. Проведем диагонали оснований АС и КМ в той же плоскости, в которой проведена диагональ усеченной пирамиды. Ребра правильной пирамиды равны, основания пирамиды параллельны, ⇒ КМ || АС, и АКМС - равнобедренная трапеция. МН - высота пирамиды и трапеции. Диагонали оснований =диагонали квадратов, и делят их прямые углы пополам. Стороны большего основания равны АС*(sin 45°). АС=АН+НС АН=√(АМ²-МН²)=√(11-7²)=6√2 НС=√(МС² -МН²)=√(9²-7²)=4√2 АС=6√2+4√2=10√2 АВ=АД=ДС=СВ=10√2*√2:2=10 см КМ=АР- НС=6√2-4√2=2√2 см Стороны меньшего основания равны КМ*(sin 45°)=2√2*√2:2=2 см
В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части. Площадь треугольника, образованного вершиной прямого угла и точками пересечения высоты и медианы с гипотенузой, равна 2√3. Найдите площадь круга, вписанного в исходный треугольник. Площадь круга S=π r² Радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где р - полупериметр треугольника, S- его площадь. Высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части. Т.е. каждый угол получается равным 30°. СМ, как медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна АМ=МВ. Треугольник СМВ - равнобедренный. Т.к. угол МСН=углу НСВ=30°, а СН⊥МВ, и угол МСВ=60°, то СН является высотой и медианой треугольника МСВ, и этот треугольник - равносторонний . Площадь⊿ МСН=площади⊿ НСВ. Площадь △ МСВ=(2√3)*2=4√3 СМ - медиана, делит площадь треугольника АСМ на два равновеликих треугольника. Площадь △АСМ=площади △СМВ. Площадь ⊿ АСВ= 2 площади △СМВ S⊿ АВС=4√3)*2=8√3 (единиц площади ----------------- Повторим: радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где р - полупериметр треугольника, S- его площадь. Площадь мы нашли. Вычислим полупериметр. р=(АВ+АС+ВС):2 ВС как сторона равностороннего треугольника МВС равна МВ МВ найдем из формулы площади равностороннего треугольника. S=(a²√3):4 4√3 =(МВ²√3):4 МВ²=16 МВ=4 ВС=МВ=МС=4 Так как СМ медиана, АВ=2 МС=2 МВ АВ=4*2=8 АС=АВ*sin (60°)=4√3 р=(8+4+4√3):2=2*(3+√3) r=(8√3):2*(3+√3)=(4√3):(3+√3) Домножим числитель и знаменатель дроби на (3-√3) и по формуле сокращенного умножения получим: r=(8√3)*(3-√3):(9-3)=2(√3-1) S=π*4*(√3-1)²=π*4*(4-2√3)=≈π*2,14=≈6,73 (единиц площади) ---------- bzs*
площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна
Sб=6*a*h
a- сторона шестиугольника, лежащего в совновании
h=5 см - высота призмы
a=Sб/(6*h)
a=120/(6*5)=4 см
Площадь основания (как правильного шестиугольника равна)
S=3/2*корень(3)a^2
S=3/2*корень(3) *4^2=24*корень(3) кв. см
обьем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы
V=S*h
V=24*корень(3) * 5=120*корень(3) куб. см