1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр. Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа. AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5 AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d], Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда BD = 6х, AB = BC = CD = DA = 5x. ВО = OD = 3х. ΔВОС: ∠ВОС = 90°, по теореме Пифагора ВС² = ВО² + ОС² 25x² = 9x² + 400 16x² = 400 x² = 25 x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи) Сторона ромба: ВС = 5 · 5 = 25 см BD = 6 ·5 = 30 см
Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей или как произведение стороны на проведенную к ней высоту: Sabcd = AC·BD/2 = BC·h, где h - высота ромба. 40 · 30 / 2 = 25 · h h = 600/25 = 24 см
из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС.Известно,что ВС=ВО.Найдите углы треугольника ВОС.
Решение
А
/| \
В / | \С
О
АВ=АС
ВС=ВО
если две стороны ВО и ВС равны, значит СО=ВС=ВО
(только у меня получилось, угол ВОС=180 град, но по факту 60 град)
из этого следует, что ВСО - треугольник равностороннйи, а значит углы равны 60 град