Дано:
ΔABC, ∠B = 90°.
Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,
D∈BC, E∈AC, F∈AB.
OE = 12 (см), EC = 8 (см).
Найти:
Заметим, что 
и 
(так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).
Пусть 
.
Тогда 
- квадрат, так как 
(и, значит, 
), а также 
, 
и 
. - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.
Значит, 
.
Тогда катеты треугольника 
и 
, а гипотенуза равна 
.
По тереме Пифагора:
Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).
Так что 
.
Можем найти площадь:
Задача решена!
96 см².
Диагонали ромба являются биссектриссами его углов. Поэтому 50 градусов это половина угла, весь угол 100, второй угол 80.
Итак, два угла по 100, два по 80 градусов.