ВР/РЕ = 15/2.
Объяснение:
По теореме Менелая в треугольнике СВЕ:
(СМ/МВ)*(ВР/РЕ)*(ЕА/АС) = 1. =>
Подставим известные значения:
(1/3)*(ВР/РЕ)*(2/5) = 1. =>
ВР/РЕ = 15/2. Это ответ.
А если теоремы не знаете, докажем ее.
Проведем ЕН параллельно ВС.
ΔСМА∼ΔЕНА по двум углам (угол CАМ — общий, а ∠НЕА=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых СВ и ЕН и секущей СЕ). Следовательно:
СM/ЕН=АM/АН=АС/АЕ =>
ЕН=СM⋅АЕ/AС. (1)
ΔBMP∼ΔHPE по двум углам (∠BPM=∠HPE как вертикальные, а ∠PEH=∠PBM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и HE и секущей BE).
Следовательно:
BM/EH=MP/HP=BP/PE =>
EH=BM⋅PE/BP. (2)
Приравняем (1) и (2) и разделим обе части на левую:
СM⋅АЕ/AС = BM⋅PE/BP => (СM⋅АЕ⋅BP)/(AC⋅BM⋅PE) = 1 или
(СM/МВ)⋅(ВР⋅PЕ)/(ЕA⋅АС) = 1.
Что и требовалось доказать.
Якщо ще актуально)
Дано: ABCD - паралелограм, АС - діагональ, ВН⟂АС, АН= 6 см, СН= 15 см, ВС–АВ= 7 см.
Знайти: S abcd.
Розв'язання.
Розглянемо трикутники АНВ і СНВ.
Вони прямокутні, а сторона ВН для них є спільним катетом. АН= 6 см, СН= 15 см, тому очевидно, що ВС>АВ.
Нехай АВ= х см, тоді ВС= (х+7) см.
Оскільки ВН - спільна сторона, тоді справедлива така рівність (через т.Піфагора у ΔAHB і ΔCHB):
АВ²–АН²= ВС²–НС²;
х²–6²= (х+7)²–15²;
х²–6²= х²+14х+49–225;
х²–х²–14х= 36+49–225;
–14х= –140;
14х= 140;
х= 10 (см)
Отже, АВ= 10 см, тоді:
ВН²= х²–6²= 10²–6²= 100–36= 64;
ВН= 8 см (–8 не може бути)
Розглянемо ΔABC:
AC= AH+HC= 6+15= 21 см
ВН= 8 см, ВН - висота ΔABC, оскільки ВН⟂АС.
Знайдемо площу ΔАВС:
S= ½•AC•BH;
S= ½•21•8= 84 (см²).
Діагоналі паралелограма ділять його на два рівних трикутники, тобто їх площі рівні.
SΔABC= SΔCDA= 84 см²
Звідси площа паралелограма ABCD дорівнює
S abcd= 2•SΔABC= 2•84= 168 (см²).
Відповідь: 168 см².
Векторы коллинеарны если
4m=6*(-3)
4m=-18
m=-4,5