Катети прямокутного трикутника abc ( ∠acb = 90°) до- рівнюють 6 см і 8 см. точка d віддалена від кожної вершини даного трикутника на 13 см. знайдіть відстань від точки d до площини abc.
Гипотенузу найдем по теореме Пифагора, она равна 10. Так как д равноудалена от всех вершин треугольника, то она проектируется в центр описанной около абс окружности, то есть на середину гипотенузы точку м.
1)Высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. т.е. H= корень из (18*2) = 6. Рассмотрим один из образовавшихся треугольников. В нём угол, который образует высота, равен 90. ПО т. Пифагора: b= корень (18^2+6^2) = корень из 360. Теперь по т. Пифагора ля всего треугольника. а = корень из ((18+2)^2 - (корень из 360)^2) = корень из 40 Находим площадь, S=1/2 ab S= 1/2*корень из 40* корень из 360 = 60.
По свойству параллельности прямых если одна из пары параллельных прямых параллельна третей прямой то и другая прямя из пары параллельна третей в нашем случае А║В и А║С ⇒В║С Расстояние между прямым В и С будет зависеть от расположения прямой С которая может находиться по разные стороны от прямой А на расстоянии 6дм тогда, при условии что расстояние от А до В равно 4дм, расстояние между В и С можт быть 1) 6-4=2 Дм при условии что В и С лежат по одну сторону от А 2) 6+4=10 Дм при условии что В и С лежат по разные стороны от А
Гипотенузу найдем по теореме Пифагора, она равна 10. Так как д равноудалена от всех вершин треугольника, то она проектируется в центр описанной около абс окружности, то есть на середину гипотенузы точку м.
Тогда искомое расстояние дм равно
дм^2=169-25=144.
дм =12.