1) MPDA - равнобедренная трапеция
2) 36 см²
Объяснение:
1) МР - средняя линия треугольника ВСК, поэтому
МР║ВС и МР = 1/2 ВС = 6 см
МР║ВС, ВС║AD, ⇒ МР║AD.
Значит, MPDA трапеция. А так как МА = PD = 5 см, то
MPDA - равнобедренная трапеция.
2) Проведем высоты трапеции МН и PL. MPLH - прямоугольник, так как у него все углы прямые, тогда
HL = MP = 6 см.
ΔАМН = ΔDPL по гипотенузе и катету (∠АНМ = ∠DLP = 90°, так как проведены высоты, АМ = DP по условию и МН = PL как высоты), значит
АН = DL = (AD - HL)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см
ΔАМН: прямоугольный, египетский, значит МН = 4 см.
Smpda = (MP + AD)/2 · MH = (6 + 12)/2 · 4 = 36 см²
Объяснение:
Сумма смежных углов равна 180°
1)
а,б) если <АОВ больше <ВОС в 4р.
Пусть градусная мера угла <ВОС равно х. Тогда градусная мера угла <АОВ 4х
Составляем уравнение.
х+4х=180°
5х=180°
х=180/5
х=36° градусная мера угла <ВОС
<АОВ=4*36=144°
ответ: <АОВ=144°; <ВОС=36°
Если <АОВ меньше <ВОС, составляется такое же уравнение. При этом <АОВ=х; <ВОС=4х. <АОВ=36°; <АОВ=144°
2)
Пусть градусная мера угла <ВОС будет х;
Тогда градусная мера угла <АОВ будет (х+53°).
Составляем уравнение
х+(х+53)=180
2х=180-53
х=127/2
х=63,5° градусная мера угла <ВОС
63,5+53=116,5° градусная мера угла <АОВ.
ответ: 63,5°; 116,5°
Т.к это параллелограм значит 18=CD=BA=AD=BC. Это ромб, значит диагонали перес. под 90 градусов и делятся пополам в точке О. Т.к. Угол АСB равен 30 градусов, то ВО = 9 = DO. ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ВОС ОС = 9 корней из 3. Значит площадь по формуле равна полупроизведению диагоналей.
ответ: 162 корня 3