Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из точки d.=> db=dc. два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует аd: ab=1/2 и т.d середина ав.
Пусть сторона квадрата АВСD равна х По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВМ: АМ²=МВ²+АВ² АМ²=8²+х² По теореме о трех перпендикулярах АМ⊥AD. Площадь треугольника АМD равна половине произведения катетов AM·AD/2=30 AM·AD=60 x·√(64+x²)=60 Возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение х²·(64+х²)=3600 (х²)²+64х²-3600=0 D=64²+4·3600=4096+14400=18496=136² x²=(-64+136)/2=36 второй корень отрицательный х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию задачи) ответ. Сторона квадрата ABCD 6, площадь квадрата АВСD 36.
Решение задачи:
Периметр треугольника равен сумме его трех сторон. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать длину стороны АВ.
1. Вычислим чему равна сторона АВ треугольника АВС.
7 - 3 = 4 сантиметра.
2. Найдем чему равна сумма стороны АВ и стороны АС треугольника АВС.
7 + 4 = 11 сантиметров.
ответим на вопрос задачи.
3. Определим чему равна длина стороны ВС.
16 - 11 = 5 сантиметров.
ответ: Длина стороны ВС треугольника АВС равна пять сантиметров.