Question

Можно ли найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 14 см без использования теоремы пифагора и синусов? если можно, то как? я в ступоре

Answer 1

нет     нужен либо угол в 30 градусов или боковая сторона

Answer 2

Да, конечно, можно найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 14 см без использования теоремы Пифагора и синусов.

Давай решим его пошагово:
1. Для начала, важно понять, что прямоугольный треугольник является равнобедренным, если катеты (боковые стороны, пересекающие прямой угол) равны между собой. То есть, в нашем случае, обозначим основание равнобедренного треугольника как 'b', а катеты как 'a'.
2. Поскольку гипотенуза равна 14 см, мы можем использовать эту информацию для нахождения 'b' или 'a'. Для этого применим теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
3. В нашем случае, это будет: a^2 + a^2 = 14^2.
4. Это уравнение можно упростить до: 2a^2 = 196.
5. Разделим обе части уравнения на 2: a^2 = 98.
6. Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения: a = √98.
7. Мы можем упростить корень: a ≈ √49 * √2.
8. Далее, упростим это до вида: a ≈ 7√2.

Таким образом, мы узнали значение катета 'a'. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2.
Так как треугольник равнобедренный, высота является медианой, перпендикулярной к основанию и проходящей через его середину. Таким образом, длина высоты равна половине длины катета 'a'.

9. Основание 'b' равно 'a', поэтому его длина также составляет 7√2 см.
10. Высота треугольника будет равна (1/2) * 7√2 см.
11. Подставим значения в формулу площади:
Площадь = (7√2 * (1/2) * 7√2) / 2.
12. Упростим это выражение:
Площадь = (49 * 2) / 4.
13. Далее упростим дробь: Площадь = 98 / 4.
14. Вычислим значение площади:
Площадь = 24,5 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 14 см равна 24,5 квадратных сантиметра.