Question

Острый угол равнобедренной трапеции равен 60°. доказать, что основание вс = ad — ab.
доказательство. опустим из вершин трапеции высоты bm  и cn  на нижнее основание ad.
получим два прямоугольных треугольника abm  и dcn, а также прямоугольник bcnm.
поскольку в прямоугольных треугольниках один угол равен 60°, то второй, согласно следствию из теоремы о сумме внутренних углов треугольника, равен 30°.
а мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. т.е. ам= с/2.
то же самое и в правом треугольнике — nd = с/2.
получается, что нижнее основание можно представить в виде суммы трёх отрезков, а именно am, mn, nd, где am=nd=c/2.
mn=bc, или верхнему основанию.
отсюда можно написать mn=bc=ad — am — nd = ad — c/2 — c/2 = ad — ab.
мы доказали, что верхнее основание равно разности нижнего основания и боковой стороны.