Центры окружностей и точка касания лежат на одной прямой.
Точка касания это К.
ОК = 5х , О1К= 3х , ОО1 = 16
Составляется уравнение: 16 + 3х = 5х
16 = 2х
х = 8 = 4 = 2
Радиус меньшей окружности равен
3х = 3 · 2= 6
Радиус большей окружности равен
5х = 5 · 2 = 10
Радиус большей окружности = 10
Радиус меньшей окружности = 6
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным в зависимости от данных в условии задачи.
Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле
или, в другой записи,
где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).
Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника
(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:
Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде
Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:
Будет
3х+5х=16
8х=16
Х=2
5×2=10-первая окружность
3×2=6-вторая