острые углы прямоугольного треугольника. Один из них равен 180° / 3 = 60°, потому что в заданном равностороннем треугольнике все углы равны. Второй равен 60° / 2 = 30°, потому что высота h делит угол на две равные части.
Вырази сторону a через высоту h. Угол между этим катетом и гипотенузой a — прилежащий и равен 30°, Поэтому h = a * cos 30°. Противолежащий угол равен 60°, поэтому h = a * sin 60°. Отсюда a = h / cos 30° = h / sin 60°.
cos 30° = sin 60° = √3 / 2. Тогда a = h / cos 30° = h / sin 60° = h / (√3 / 2) = h * 2 / √3.
S = (1 / 2) * a * h = (1 / 2) * (h * 2 / √3) * h = h² / √3.
h = 12 см. Тогда S = 12 * 12 / √3 = 144 / 1,73 = 83,24 см.
В С
О
А Д
Сначала рассматриваем треугольники ВОС и АОД, ОД:ВО=10:15=2:3 и АО:СО=12:18=2:3 (для параллельности АО должно быть 12, а СО=18). Треугольники подобны по сторонам и углу между ними (угол ВОД=АОД - вертикальные). У подобных треугольников углы равны: угол СОВ=АОД и ДАО=ВСО. Первые углы образованы при пересечении прямых ВС и АД секущей ВД. вторые прмых ВС и АВ секущей АС. Равенство внутренних накрестлежащих углов - свойство параллельных прямых.
Из треугольников АОВ и ДОС аналогично доказываем АВ||СД .
Пусть ВС=х см, тогда АС=4х см, АВ=4х+2 см. Имеем уравнение:
4х+х+4х+2=65
9х=63
х=7
ВС=7 см, АС=28 см, АВ=30 см.