Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 4,5 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π=3,14).
(ответ округли до сотых.)
Объяснение:
Пусть ABCD-ромб, точка O – это центр вписанной окружности , F — точка касания окружности со стороной ромба AB.
Тогда ОF⊥ АВ, по свойству касательной, AF=4,5 см , BF=2 см.
Δ ВОА-прямоугольный ( диагонали ромба взаимно-перпендикулярны)Т.к. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями, то
r=ОF=√BF*FA,
r=√(4,5*2)=√9=3 (см).
Длина окружности С=2пr
С=2•3,14•3= 18,84 ( см).
Периметр треугольника = MN+MK+MN
Сторона МН =36, так как стороны при основании равны, то будет выглядеть это так 2MK.
А периметр будет равен 2MK+36
110=2MK+36
2MK=110-36
2MK=74
MK=37
Следовательно MK=MN=37