1) Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС). По условию дано угол 42 °; а) если этот угол - это ∆B, угол при вершине равнобедренного треугольника, то A + B + C = 180 °; А + C + 42 ° = 180 °; A + C = 180 ° - 42 °; A = C = 138 °. A = C = 138 °: 2 = 69 °; б) если этот угол - это угол при ocновии равнобедренного треугольника, то A = C = 42 °. A + B + C = 180 °; B = 180 ° - (42 ° + 42 °); B = 96 °. ответ: a) 42 °; 69 °; 69 °; 6) 42 °; 42 °; 96 °. 2) Пусть дано АВС - равнобедренный (AB = ВС). По условию дано угол 94 °. Этот угол не может быть углом при основании, так как A = C тогда A + C = 188 °> 180 °. Итак, B = 94 °. A + B + C = 180 °; A + C = 180 ° - 94 °; A + C = 86 °; A = C = 86 °: 2 = 43 °. ответ: 94 °; 43 °; 43 °.
трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
По условию дано угол 42 °;
а) если этот угол - это ∆B, угол при вершине равнобедренного треугольника, то
A + B + C = 180 °;
А + C + 42 ° = 180 °; A + C = 180 ° - 42 °; A = C = 138 °.
A = C = 138 °: 2 = 69 °;
б) если этот угол - это угол при ocновии равнобедренного треугольника,
то A = C = 42 °. A + B + C = 180 °; B = 180 ° - (42 ° + 42 °); B = 96 °. ответ: a) 42 °; 69 °; 69 °; 6) 42 °; 42 °; 96 °.
2) Пусть дано АВС - равнобедренный (AB = ВС).
По условию дано угол 94 °. Этот угол не может быть углом при основании, так
как A = C тогда A + C = 188 °> 180 °. Итак, B = 94 °.
A + B + C = 180 °; A + C = 180 ° - 94 °; A + C = 86 °;
A = C = 86 °: 2 = 43 °.
ответ: 94 °; 43 °; 43 °.