Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90 °, а два других угла являются острыми. Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °. Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов в 5 раз меньше второго, значит второй угол (который больше по величине) в 5 раз больше первого и этот второй острый угол =5Х°. Сума всех углов любого треугольника =180° Значит сума углов нашего треугольника =180° Выходит, х+5х+90°=180° 6х=180°-90° 6х=90° х=15° - величина первого острого угла. Значит величина второго острого угла = 5Х°=5*15°=75°
ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 15° и 75°
A). Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. В нашем случае прямая CD, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой АВ, лежащей в плоскости α (как противоположные стороны ромба). Следовательно, прямая CD параллельна плоскости α. Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. Следовательно, точки D и С, принадлежащие прямой СD, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние СN от точки С до плоскости α равно расстоянию DM от точки D до этой плоскости. ответ: искомое расстояние равно а/2.
б). Определение: Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются гранями двугранного угла. Общая для граней прямая АВ (линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного угла. Обозначение двугранного угла: DABМ, где D и M -это любые точки, лежащие в разных гранях, а АВ – ребро двугранного угла. Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Расстояние от точки D до плоскости α равно длине перпендикуляра DМ, опущенного на плоскость из этой точки. Проведем через прямую DМ плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Эта плоскость и даст нам линейный угол DHM двугранного угла DABМ (угла между плоскостями ромба АВСD и α).
в). Итак, имеем прямоугольный треугольник DHM (угол DMH=90°) с катетом DM, равным расстоянию от точки D до плоскости α и гипотенузой DH, перпендикулярной стороне ромба. Sin(DHM)=DM/DH (отношение противолежащего катета к гипотенузе), где DH - высота ромба. В прямоугольном треугольнике АНD SinA=DH/DA. Тогда DH=DA*Sin60°=a√3/2. DH=a√3/2. DM=a/2 (дано). Тогда Sin(DHM)=DM/DH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3. ответ: Sin(DHM)=√3/3.
Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °.
Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов в 5 раз меньше второго, значит второй угол (который больше по величине) в 5 раз больше первого и этот второй острый угол =5Х°.
Сума всех углов любого треугольника =180°
Значит сума углов нашего треугольника =180°
Выходит,
х+5х+90°=180°
6х=180°-90°
6х=90°
х=15° - величина первого острого угла.
Значит величина второго острого угла = 5Х°=5*15°=75°
ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 15° и 75°