Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Уравнения окружности (круга):
(x -a)²+(y-b)²=R² , где (a; b)=O₁ - центр окружности, а R - радиус окружности.
Подставим в формулу известные координаты:
(x -1)²+(y-(-3))²=R²;
R=d(M;K), где по условию M(1;-3), K(-4;2), а d (по определению) - диаметр окружности.
R=d(M;K) ⇒ исходя из уравнения из начала записи, получаем:
R²=(1-(-4))² + (-3-2)²=(1+4)² + (-5)²= 5² + (-5)²=25 + 25=50
ответ: (x -1)²+(y-(-3))²=50;