Question

Дан треугольник ,а(-6: 1) в(2: 4) с(2: -2) доказать что треугольник равнобедренный найти его площадь

Answer 1

длины сторон

AB² = (-6-2)² + ( 1-4)² = 8² + 3² = 64 + 9 = 73

AB = √73

BC² = (2-2)² + (4+2)² = 0 + 36 = 36

BC = 6

AC² = (-6-2)² + (1+2)² = 8² + 3² = 73

AC = √73

Две стороны равны, треугольник равнобедренный.

Для вычисления площади найдём высоту к стороне ВС

H = 1/2(B+C) = 1/2(2+2;4-2) = (2;1)

AH² = (-6-2)² + (1-1)² = 8² + 0 = 64

AH = 8

S(ABC) = 1/2*AH*BC = 1/2*8*6 = 4*6 = 24 ед²

Answer 2

Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) равно: $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Следовательно:

$AB=\sqrt{(2-(-6))^{2}+(4-1)^{2}}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\\BC=\sqrt{(2-2)^{2}+(-2-4)^{2}}=\sqrt{0+36}=\sqrt{36}=6\\AC=\sqrt{(2-(-6))^{2}+(-2-1)^{2}}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}$

Т.к. AC = AB, то ΔABC - равнобедренный