Пусть D - середина гипотенузы AC, M лежит на AB, N лежит на BC. Поскольку вписанный угол B прямой, он опирается на диаметр. Итак, MN - диаметр этой окружности. По условию AC=2MN, причем AD=DC=BD (медиана прямого угла равна половине гипотенузы). Поэтому BD, будучи хордой этой окружности, равна диаметру. Следовательно, BD также является диаметром. Поэтому диагонали BMDN в точке пересечения делятся пополам, откуда BMDN - параллелограмм, а раз угол B прямой, это прямоугольник. Хотя это уже для нас не важно. Важно то, что MD параллельно BC, откуда MD - средняя линия треугольника ABC, то есть M - середина AB. Точно так же N - середина BC.
Площадь ромба S=(d₁d₂)/2
S=(18*24)/2=216 кв.ед.
Диагонали делят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. По т.Пифагора находим сторону:
c²=a²+b²
c²=9²+12²
c²=225
c=15
Находим периметр:
15*4=60