Через вершину N равнобедренного Δ MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника.
Объяснение:
Проекцией, равной 5 см , не может быть сторона ML=6 , т.к. ML║α .
Пусть LC, АВ -перпендикуляры к плоскости α. Тогда LC=AB. тк ML║α .
Проекцией стороны NL на плоскость α будет отрезок NC=5 см( отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной) , а проекцией медианы NA будет отрезок NB.
МА=АL=3 см . АВСL-прямоугольник , поэтому ВС=3 см,
Т.к медиана NB равнобедренного ΔNCO, является высотой , то ΔNBC- прямоугольный , по т. Пифагора NB=√(5²-3²)=4 (см).
а=5 (одна сторона прямоугольника)
b=a*2=5*2=10 (вторая сторона прямоугольника, она же высота проведенная к стороне а, т,к углы прямоугольника 90°)
S=10*5=50