Периметр правильного треугольника 36√3, а расстояние от точки м до каждой из сторон треугольника 10 см. найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
Несколько рисунков для того, чтобы было легче разобраться. Идея здесь проста. Найти высоту треугольника основания, из нее выразить ОТ, и потом из прямоугольного треугольника найти расстояние от точки до плоскости.
Действительно, речь может идти только о точке D1, так как точка D НЕ ЛЕЖИТ в плоскости угла (дано). Тогда: Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. По условию эти перпендикуляры (DF и DE) равны. Значит равны и их проекции (D1F и D1E) на плоскость данного нам угла. Это доказывается через равенство прямоугольных треугольников DD1F и DD1E, у которых равны гипотенузы DF и DE и соответствующие катеты - у нас катет общий DD1. Но проекции наших наклонных D1F и D1E в свою очередь являются перпендикулярами к сторонам данного угла. Значит основание перпендикуляра DD1 (точка D1) равноудалена от сторон угла и, следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Что и требовалось доказать.
Найдем длину окружности основания конуса. Так как развертка боковой поверхности полукруг, то: P = 2ПR P(осн.конуса) = 2ПR/2 = ПR Найдем радиус основания конуса: r = P / 2П r = ПR / 2П = R / 2 Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник. Высота конуса является высотой осевого сечения и делит его на два равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна R, а катет R/2. Так как катет меньше гипотенузы в 2 раза, значит угол противолежащий этому катету равен 30°. 30° х 2 = 60° ответ: 60°.
