3 признак равенства треугольников - по 3-ём сторонам.
Объяснение:
Если три стороны одного из треугольников равны трём стронам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Для доказательства нужно взять и приложить треугольники большими сторонами. В нашем случае треугольник A¹B¹C¹ примит положение AB²C. Треугольник BCB² и BAB² являются равнобедренными, т.е. бедра у них равны. Из равенства углов получаем, что B = B².
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Пусть коэффициент отношения дуг равен k Тогда градусная мера окружности содержит 3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20° Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС ∠ АОВ=3k=3*20°=60°, ∠ ВОС=4k=4*20°=80° ∠ АОС=11k=11*20°=220° Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60° Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Пусть коэффициент отношения дуг равен k Тогда градусная мера окружности содержит 3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20° Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС ∠ АОВ=3k=3*20°=60°, ∠ ВОС=4k=4*20°=80° ∠ АОС=11k=11*20°=220° Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60° Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14
3 признак равенства треугольников - по 3-ём сторонам.
Объяснение:
Если три стороны одного из треугольников равны трём стронам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Для доказательства нужно взять и приложить треугольники большими сторонами. В нашем случае треугольник A¹B¹C¹ примит положение AB²C. Треугольник BCB² и BAB² являются равнобедренными, т.е. бедра у них равны. Из равенства углов получаем, что B = B².