1)Т.к. треугольники AMK -равнобедренный, то его боковые стороны будут равны по определению (MK=AK). 2)Аналогично боковые стороны треугольника A1M1K1 равны. 3) Т.к. АМ=А1М1, МК=М1К1, АК=А1К1, то треугольники AMK и А1М1К1 равны по третьему признаку равности треугольников. ч.т.д.
Для доказательства того, что отрезки ak и a1k1 равны, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и свойства равенства отрезков.
Для начала, обратим внимание на условие задачи. У нас есть два треугольника, amk и a1m1k1, которые являются равнобедренными. Уравнение am=a1m1 показывает, что основания этих треугольников имеют одинаковую длину, а уравнение mk=m1k1 указывает на равенство длин боковых сторон этих треугольников.
Теперь давайте рассмотрим эти треугольники. Из свойств равнобедренных треугольников мы знаем, что у них боковые стороны (а и a1) равны, а основания (am и a1m1) тоже равны.
То есть, мы можем сказать, что отрезки am и a1m1 равны.
Теперь рассмотрим отрезки между вершинами k и k1. Мы знаем, что mk = m1k1, то есть, длины отрезков mk и m1k1 равны.
Мы также знаем, что отрезки ak и am равны, так как треугольник amk является равнобедренным. Также, отрезки a1k1 и a1m1 равны, так как треугольник a1m1k1 тоже равнобедренный.
Теперь, если мы рассмотрим отрезки ak и a1k1, мы можем заметить следующее:
ak = am - mk, так как отрезок ak получается из отрезка am вычитанием отрезка mk.
a1k1 = a1m1 - m1k1, так как отрезок a1k1 получается из отрезка a1m1 вычитанием отрезка m1k1.
Используя равенства, которые мы вывели ранее, мы можем заменить значения в этих уравнениях:
ak = am - mk = a1m1 - m1k1 = a1k1
Таким образом, мы доказали, что отрезки ak и a1k1 равны.
2)Аналогично боковые стороны треугольника A1M1K1 равны.
3) Т.к. АМ=А1М1, МК=М1К1, АК=А1К1, то треугольники AMK и А1М1К1 равны по третьему признаку равности треугольников.
ч.т.д.