∠ТАМ = 27°
Объяснение:
Дано:
∠ВАС = 34°
∠АВС = 46°
АМ - биссектриса
АТ - высота
Найти:
∠ТАМ - угол между высотой и биссектрисой
Найдём третий угол Δ АВС
∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (34° + 46°) = 100°
Поскольку ∠АСВ тупой, то высота АТ опущена на продолжение стороны ВС, и
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ
∠ТСА = внешний угол про вершине С треугольника АВС, поэтому
∠ТСА = ∠ВАС + ∠АВС = 34° + 46° = 80°
Тогда поскольку АТ - высота, и ∠АТС = 90°, то
∠ТАС = 90° - ∠ТСА = 90° - 80° = 10°
∠САМ является половиной угла ВАС, так как АМ - биссектриса
∠САМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 34° = 17°
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ = 10° + 17° = 27°
Вся окружность 360°
Пусть х-коэффициент пропорциональности (1 часть), тогда
∪АВ=3х, ∪ВС=5х, ∪АС=7х
∪АВ+∪ВС+∪АС=360
3х+5х+7х=360
15х=360
х=360:15
х=24
∪АВ= 3*24=72° ∪ВС=5*24=120° ∪АС=7*24=168°