Question

Найдите неизвестные стороны и углы треугольника abc если: ab=3 см bc=4 см ac=6 см

Answer 1

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов
$\cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc}$
где а=4см, в=6см, с=3см
подставим
$\cos( \alpha ) = \frac{ {6}^{2} + {3}^{2} - {4}^{2} }{2 \times 6 \times 3} = \\ \frac{36 + 9 - 16}{36} = \frac{29}{36}$
значит угол А=
$arccos \frac{29}{36}$
находим угол В
$\cos( \beta ) = \frac{ {a}^{2} + {c}^{2} - {b}^{2} }{2ac}$
$\cos( \beta ) = \frac{ {4}^{2} + {3}^{2} - {6}^{2} }{2 \times 4 \times 3} = \\ \frac{16 + 9 - 36}{24} = - \frac{11}{24}$
то есть угол В=
$arccos( - \frac{11}{24} )$
и угол С найдем
$\cos( \gamma ) = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} }{2ab}$
$\cos( \gamma ) = \frac{ {4}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times 4 \times 6} = \\ \frac{16 + 36 - 9}{48} = \frac{43}{48}$
угол С=
$arccos \frac{43}{48}$