Находим координаты точки А как точки пересечения двух заданных сторон треугольника.
2х+у-1 = 0
4х-у-11=0, сложим уравнения: 6х - 12 = 0, отсюда х = 12/6 = 2,
значение у = 1-2*2 = -3.
Точка А(2; -3), точка Р(1; 2).
Вектор АР = (1-2; 2-(-3)) = (-1; 5)
Перпендикулярный вектор имеет такие координаты, скалярное произведение которых на координаты вектора АР равны 0.
Это будет вектор ВС(5; 1).
Теперь можно составить уравнение ВС по направляющему вектору ВС и точке Р.
(х - 1)/5 = (у - 2)/1.
х - 1 = 5у - 10.
ответ: уравнение х - 5у + 9 = 0.
1) Основание данной призмы - это проекция полученного сечения на плоскость основания.
Отношение площади основания к площади сечения равно косинусу угла между ними. S(ABCDEF)/S(ABC₂D₁E₁F₂)=cosα.
Площадь правильного шестиугольника: S₆=3a²√3/2.
В тр-ке ВСD по т. косинусов BD²=BC²+CD²-2BC·CD·cos120°,
BD²=a²+a²-2a²·(-0.5)=3a².
BD=a√3.
В тр-ке BD₁D BD₁=√(DD₁²+BD²)=√(a²+3a²)=2a.
cosα=BD/BD₁=a√3/2a=√3/2.
S(ABC₂D₁E₁F₂)=S₆/cosα=(3a²√3/2):(√3/2)=3a² - это ответ.
2) в основании правильный треугольник, тогда его высота по Т.Пифагора: СН=кор(4^2-2^2)=кор12=2кор3
рассмотрим треугольник МНС-прямоугольный (угол С=90), угол МНС=45, тогда угол НМС тоже 45, следовательно, трреугольник равнобедренный, тогда НС=МС=2кор3
т.к. СС1=2МС=4 кор3
тогда площадь боковой поверхности
S=Pосн*Н=(4+4+4)*4кор3=48 кор3
АВ гипотенуза
АС = AB*cosA = √3/2