26.
Объяснение:
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, поэтому достаточно найти точку пересечения двух высот.
Чтобы решение было не "на глазок", привяжем систему координат к точке А(0;0). Тогда вершины В(12;12) и С(16;0)
Уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку В к стороне АС: x = 12. (1)
Найдем уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку А к стороне ВС.
Уравнение прямой ВС: y = kx+b, проходящей через точки В(12;12) и С(16;0) найдем, подставив координаты точек в уравнение : 12 = 12·k +b и 0 = 16·k + b. => k = -3; b = 48. Тогда уравнение прямой ВС принимает вид: y = -3x + 48. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой ВС и проходящей через точку А найдем по формуле:
y - ya = k1(x - xa), где k1 = -1/k. То есть
y = x/3. (2)
Координаты пересечения прямых (1) и (2) найдем, подставив (1) в (2):
Y = 4.
Таким образом, точка пересечения О высот треугольника АВС имеет координаты О(12;4) в нашей системе координат или по рисунку: 26.
чтобы было нагляднее. давай продлим стороны ВС и АD, чтобы было более понятно. если они не будут параллельны, то рано или поздно соприкоснутся, все уменьшая расстояние м/у собой. но в данном случае этого не происходит => ВС||АD. пойдем далее. по св-у параллельных прямых: угол СВА + угол ВАD = 180 т.к.они односторонние. но второй угол нам извесетен => угол СВА равен тоже 90 градусам. ну и потом на выбор: либо сказать про сумму углов в четырехугольнике, либо проделать то же самое доказательство с углом СDА. но мб ты спросишь: если будут равны АВ и СD? тогда нужно было бы продлить эти стороны и доказывать тем же не знаю в каком ты классе, но по свойствам параллелограмма, а затем прямоугольника можно было бы тоже сделать