При соотношении заданных длин определяем, что ВД может быть биссектрисой угла при верхнем основании - угла В, а не Д. Так как ВД больше АД, то угол А тупой. Отсюда следует АВ = АД = 5. Находим площадь треугольника АВД по Герону: р = (5+5+8)/2=18/2=9. S(АВД) = √(9*4*4*1) = √(9*16) = 3*4 = 12 кв.ед. Отсюда определим высоту h этого треугольника их вершины В, равную высоте трапеции: h = 2S/АД = 2*12/5 = 24/5. Осталось определить сторону СД. Из треугольника АВД находим косинус угла АВД, равного углу ДВС (по условию задания). cos (АВД) = (5²+8²-5²)/(2*5*8) = 64/80 = 4/5. Теперь можно определить СД по теореме косинусов из треугольника ДВС: СД = √(8²+4²-2*8*4*(4/5)) = √(64+16-(256/5)) = 12/√5 = 12√5/5. Находим площадь трапеции: S =((4+5)/2)*(24/5) = (9/2)*(24/5) = 108/5 = 21,6 кв.ед.
Гипотенуза равна удвоенной медиане, т.е равна 20.Пусть катеты х и у.Сумма катетов равна двум радиусам +гипотенуза. 2*4+20=(х+у)ответ:28 Доказательство: Треугольник АВС . О-центр вписанной окружности.Угол В - прямой. К,М,Н - точки касания вписанной окружности и Н - на гипотенузе. Очевидно СН=СМ, а АН=АК (по свойству касательных).МВ=КВ=радиусу, т.к. ВКОМ -квадрат со стороной 4.. Сумма катетов АК+КВ+АМ+МС=28
Так как ВД больше АД, то угол А тупой.
Отсюда следует АВ = АД = 5.
Находим площадь треугольника АВД по Герону: р = (5+5+8)/2=18/2=9.
S(АВД) = √(9*4*4*1) = √(9*16) = 3*4 = 12 кв.ед.
Отсюда определим высоту h этого треугольника их вершины В, равную высоте трапеции: h = 2S/АД = 2*12/5 = 24/5.
Осталось определить сторону СД.
Из треугольника АВД находим косинус угла АВД, равного углу ДВС (по условию задания).
cos (АВД) = (5²+8²-5²)/(2*5*8) = 64/80 = 4/5.
Теперь можно определить СД по теореме косинусов из треугольника ДВС:
СД = √(8²+4²-2*8*4*(4/5)) = √(64+16-(256/5)) = 12/√5 = 12√5/5.
Находим площадь трапеции:
S =((4+5)/2)*(24/5) = (9/2)*(24/5) = 108/5 = 21,6 кв.ед.