Таким образом, получим квадратное уравнение относительно одной переменной (например, x или y). Находим его корни. Затем подставляем найденные значения x или y в уравнение прямой 3x - 4y = -34 для определения вторной переменной.
2. Найдем координаты точки В. Для этого решим уравнение окружности x² + y² - 8x + 2y = 8. Мы уже учли точку А, поэтому достаточно найти вторую точку пересечения окружности с прямой.
Подставим уравнение прямой 3x - 4y = -34 в уравнение окружности x² + y² - 8x + 2y = 8 и решим полученное квадратное уравнение для определения координат точки В.
3. Найдем расстояние между точками А и В. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Подставляем координаты точек А и В в формулу и находим их расстояние.
Таким образом, выполнив все эти шаги, мы найдем искомое наименьшее расстояние между точками А и В.
1. Найдем координаты точки А. Для этого подставим уравнение прямой 3x - 4y = -34 в уравнение окружности x² + y² - 8x + 2y = 8 и найдем значения x и y.
Способ 1:
Систему уравнений можно привести к виду:
3x - 4y = -34 (1)
x² + y² - 8x + 2y = 8 (2)
Из уравнения (1) найдем x:
3x = 4y - 34
x = (4y - 34) / 3
Подставим найденное значение x в уравнение (2):
((4y - 34) / 3)² + y² - 8((4y - 34) / 3) + 2y = 8
После несложных алгебраических преобразований получим уравнение:
25y² - 288y + 937 = 0
Решим полученное квадратное уравнение для нахождения y. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида: ay² + by + c = 0.
Итак, находим значения a, b, c:
a = 25, b = -288, c = 937
Применяя квадратные корни, находим значения y:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Подставляем полученное значение y в уравнение (1) для нахождения x:
x = (4y - 34) / 3
Таким образом, точка А имеет координаты (x, y).
Способ 2:
Решение можно получить, используя метод подстановки точки А в уравнение окружности x² + y² - 8x + 2y = 8.
Подставим в уравнение координаты точки А (x, y) и решим уравнение:
x² + y² - 8x + 2y = 8
После несложных алгебраических преобразований получим:
x² - 8x + y² + 2y - 8 = 0
Таким образом, получим квадратное уравнение относительно одной переменной (например, x или y). Находим его корни. Затем подставляем найденные значения x или y в уравнение прямой 3x - 4y = -34 для определения вторной переменной.
2. Найдем координаты точки В. Для этого решим уравнение окружности x² + y² - 8x + 2y = 8. Мы уже учли точку А, поэтому достаточно найти вторую точку пересечения окружности с прямой.
Подставим уравнение прямой 3x - 4y = -34 в уравнение окружности x² + y² - 8x + 2y = 8 и решим полученное квадратное уравнение для определения координат точки В.
3. Найдем расстояние между точками А и В. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Подставляем координаты точек А и В в формулу и находим их расстояние.
Таким образом, выполнив все эти шаги, мы найдем искомое наименьшее расстояние между точками А и В.