)1.знайти площу діагонального перерізу правильної чотирикутної зрізаної піраміди, висота якої дорівнює √2см, а сторони основ дорівнюють 2см і 8 см 2. сторона основи правильної шестикутної призми дорівнює а, а бічне ребро b. знайдіть об'єм призми.
Сторона ав ромба abcd равна альфа, один из углов равен 60 градусов. через сторону ав проведена плоскость альфа на расстоянии альфа делённая на два от точки d. а) найдите расстояние от точки с до плоскости альфа. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла dabm, м принадлежит альфа. в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.решение: ab||cd||ij, dj||ci, т.к. это перпендикуляры к одной плоскости, значит cdji – параллелограмм, значит dj=ci = альфа/2.выберем такую точку е на прямой ав, что ie и ce перпендикулярны ав. тогда угол cei – искомый угол между плоскостями ромба и альфа. из прямоугольного cib получим: bi = sqrt(cb^2-ci^2) = sqrt(3/4альфа)из прямоугольного ceb: ce = cb*sin(60граусов) = альфа*sqrt(3)/2. значит из прямоугольного cie получим sin cei = ci/ce = альфа*2/(2*альфа*sqrt(3)) = 1/sqrt(3), значит угол cei = arcsin(1/sqrt(3))ab||cd||ij, dj||ci, т.к. это перпендикуляры к одной плоскости, значит cdji – параллелограмм, значит dj=ci = альфа/2.выберем такую точку е на прямой ав, что ie и ce перпендикулярны ав. тогда угол cei – искомый угол между плоскостями ромба и альфа. из прямоугольного cib получим: bi = sqrt(cb^2-ci^2) = sqrt(3/4альфа)из прямоугольного ceb: ce = cb*sin(60граусов) = альфа*sqrt(3)/2. значит из прямоугольного cie получим sin cei = ci/ce = альфа*2/(2*альфа*sqrt(3)) = 1/sqrt(3), значит угол cei = arcsin(1/sqrt(3))
ответ:
1. р = 18см.
2 ас = 30/(√3+1) м.
объяснение:
площадь треугольника равна (1/2)·a·b·sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. в нашем случае
а = 3х, b = 8x, sinα = √3/2. тогда
(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.
имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.
по теореме косинусов находим третью сторону:
х = √(3²+8²- 2·3·8·cos60) = √49 = 7см.
периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.
2. по теореме синусов в треугольнике авс:
ас/sinβ = ab/sinc.
∠c = 180 - 60 - 45 = 75°. sin75° = sin(45+30). по формуле
sin(45+30) = sin45·cos30 + cos45·sin30 = (√6+√2)/4.
тогда ас = ав·sinβ/sinc = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или
ас = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.