Боковые грани призмы - параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание.
Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты - стороны треугольника в перпендикулярного сечения призмы, они разной длины.
Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф.Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)
Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов.
Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17 – S1, то S:S1=k²
S:S1=144:36=4
k²=3, ⇒k=√4=2
Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
S=72•8=576 см²
AC - основание
AB=BC= 25 см – боковые стороны
КС= 24 см – высота
<AKC = <BKC = 90
∆ВКС –прямоугольный
по теореме Пифагора
BK = √ (BC² – KC²) = √ (25² – 24²) = 7 см
АК=AB-BK=25-7=18 см
∆AКС –прямоугольный
по теореме Пифагора
AC = √ (AK² + KC²) = √ (18² + 24²) = 30 см
периметр
Р=AB+BC+AC=25+25+30=80 см
ответ: 80 см