Через середину гипотезы прямоугольного треугольника проведены отрезки параллельно катетам до пересечения с ними, длины которых 3 и 4. найдите периметр треугольника.а)10. б)5. в)7. г)24.
1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°. Найти: ∠D, ∠С, ∠В Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву). 2. Получим систему: ∠С+∠В=180° ∠С-∠В=48° Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый). ответ: 90°, 114°, 66° 2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36° Найти: ∠АОD Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА. 2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°. 3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72° ответ: 72°
Доказательство: пусть угол abc - вписанный угол окружности с центром o, опирающийся на дугу ac. докажем, что abc=1/2 дуги ac. есть 2 возможных варианта расположения луча bo относительно угла abc 1) луч ob совпадает с одной из сторон угла abc, например со стороной bc. в этом случае дугаac меньше полуокружности, поэтому угол aoc=дуге ac. так как угол aoc - внешний угол равнобедренного треугольника abo, ф углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то угол aoc=уг.1+уг.2=2 уг.1отсюда следует, что 2 угол 1=дуг.ac или угол abc=уг1=1/2 дуги ac 2) луч bo делит угол abc на два угла. в этом случае луч bo пересекает дугу ac в некоторой точке d. точка d разделяет дугу ac на две дуги: дуга ad и дуга dc. по доказанному в номере один, угол abd=1/2 дуги ad и угdbc=1/2 дуги ad+1/2 дугиdc. складывая эти равенства попарно, получаем: угол abd+dbc=1/2 дуг ad+1/2 дугdc, или угол abc=1/2 дуги ac
Через середину гипотезы прямоугольного треугольника проведены отрезки параллельно катетам до пересечения с ними,