25 ! две окружности радиусов 9 и 3 касаются внешним образом в точке о.найти площадь треугольников аов , где а и в - точки касания этих окружностей с их общей касательной
Пусть а верхнее основание, то а равно будет и боковые стороны трапции, опустим высоты из углов верхнего основания у нас получился прямоугольник и 2 треугольника у прямоугольник большее основание трапеции =2а. Получившиеся треугольники у нас равны (прямоугольные, уголы которые примыкают к основанию трапеции равны, тк трапеция равнобедренная) гипотенузы равны а) тогда один из катетов треугольника (который не является высотой трапеции) равен а/2 ((2а-а)/2) тогда косинус угла при основании трапеции равен а/2/а=1/2 угол равен 60град тогда угол при верхнем основании равен 180-60=120 следовательно углы в трап равны 60, 120, 120, и 60 град
d(P,AC) -? Пусть O точка пересечения диагоналей ромба AC и BD (O=[AC] ⋂ [BD] ). Соединяем точка O с точкой P. BO проекция наклонной PO на плоскости ромба. По теореме трех перпендикуляров заключаем , что PO ⊥AC (AC⊥ BO⇒AC⊥ BO). Значит PO и есть расстояние от точки P до диагонали AC, т.е. PO =d(P,AC). Из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны) AOB: BO =AB*cos(∠ABO) =c*cosα (∠ABO=(∠ABC)/2 =2α/2=α , диагонали ромба являются биссектрисами углов) . Из прямоугольного треугольника PBO (BP⊥(ABCD)⇒BP⊥ BO) по теореме Пифагора: PO =√(PB² +BO²) =√(p² +(c*cosα)²) .
