Точки m и k равноудаленны от каждой вершины прямоугольника abcd. расстояние от точек m и k до его плоскости - id977908920201125 от kseniatrof 25.11.2020 00:04

Question

Геометрия: Точки m и k равноудаленны от каждой вершины прямоугольника abcd. расстояние от точек m и k до его плоскости равны соответсвенно 6 и 15 дм.стороны прямоугольника равны 14 и 15 дм. 1)найдите расстояние от точек m и k до вершины прямоугольника. 2)лежат ли точки m,k,a и c в одной плоскости? (если можно с рисунком и подробнее)

kseniatrof · Accepted Answer

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.

Ad перпендикулярно вс; се перпендикулярно ав доказать, что треугольник авс подобен треугольнику dbe

MOGZ ответил