Все грани тетраэдра - равносторонние треугольники, значит в тр-ке АSС: АР (высота) = (√3/2)*а = 3√3. Основание искомой пирамиды - сечение АВР - равнобедренный тр-к с равными сторонами АР и ВР, равными 3√3 и основанием АВ=6. Значит площадь основания искомой пирамиды равна Sо=(b/4)*√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание. So =(6/4)*√72 = 9√2. Осталось найти высоту SО искомой пирамиды. Сечение АВР перпендикулярно грани SС, значит SP перпендикулярна плоскости сечения и является высотой искомой пирамиды. Тогда объем искомой пирамиды равен: V=(1/3)*So*h = (1/3)*9√2*3 = 9√2см³
Т.к. диагональ образует прямой угол, то нижнее основание является диаметром окружности (прямой угол опирается на диаметр) и равно оно 2r . Сторона, лежащая против угла в 30гр равна половине гипотенузы - она же нижнее основание трапеции, равное 2r , те равна сторона r , тогда диагональ найдем по теореме Пифагора - равна r . Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника как половина произведения его катетов S= C другой стороны площадь этого треугольника можно найти как половина произведения основания на высоту, т.е. 2r *h. приравняем эти площади и находим h. h=корень из 3 на r/2
C другой стороны площадь этого треугольника можно найти как половина произведения основания на высоту, т.е. 2r *h. приравняем эти площади и находим h.
AC - катет
Выразим его через AB и CB по теореме Пифагора:
AB² - BC² = AC²
AB² - BC² = 81
Составим систему и решим её
ответ: 15