Пусть данный в условии треугольник будет АВС, угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см. Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25. ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см. (Можно проверить по т. Пифагора) Сделаем чертеж. Перпендикуляр СК - искомое расстояние. СН - высота данного треугольника, НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН катет СК противолежит углу 30°, ⇒ он равен половине гипотенузы СН. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу. НВ - проекция катета СВ на гипотенузу. Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒ СВ²=АВ*ВН 49=25 ВН ВН=49:25=1,96 см СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584 СН= 6,72 см СК=6,72:2=3,36 см
Основание перпендикуляра обозначим К. Оно лежит на пересечении биссектрисы угла А со стороной ВС, равной 40 см. Определяем длину биссектрисы: Ва = (2/(в+с))√(вср(р-а)) = 33.9411 см. Проекции отрезков из точки S к сторонам треугольника - это перпендикуляры из точки К на эти стороны. Они равны, поэтому можно рассмотреть одну из них. В треугольнике АВК неизвестна сторона ВК - она определяется по свойству биссектрисы делить сторону: ВК = (АВ*АК)/(АВ+АК) = 16см. Высота КМ на сторону АВ = 15.8745 см по формуле: ha = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a . Расстояние от заданной точки S до сторон АВ и АС равно: √( 15.8745²+18²) = 24 см.
Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=25 см, ВН - медиана и высота, ВН=15 см. Найти S и P ΔАВС.
Из треугольника АВН - прямоугольного АН=20 см (египетский треугольник).
АС=АН+СН=20+20=40 см.
Р=40+25+25=90 см
S=1\2 *АС * ВН = 1\2 * 40 * 15 = 300 см²
ответ: 90 см, 300 см².