Дана треугольная пирамида с вершинами в точках s(3; 4; 7), а(4; -4; -3), в(-4; 4; -4), с(-4; -3; -7) найти: a) уравнение плоскости, проходящей через точки а, в и с; б) величину угла между ребром sc и гранью авс; в) площадь грани авс; г) уравнение высоты, опущенной из вершины s на грань авс, и ее длину; д) объем пирамиды sавс.
Все задачи изображены на рисунке в приложении. 1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ. 2) Длина вектора по теореме Пифагора R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ 3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка. Сх= (-10 + (-2)/2 = -6 Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно С(-6;3) - ОТВЕТ 4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ 5) Координаты точки D - середины отрезка АС. Dx = (4-2)/2 = 1 Dy = (-3 +1)/2 = -1 Окончательно координаты точки D(1;-1) - ОТВЕТ
Ага Итак, NK=BK=. Значит, DK=2NK=2. Считаем площадь равнобедренного ADC==6. Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3+3*6=21 (площадь основания плюс площади трех боковых граней). Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN=. И наконец, V=9 Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.
BK=
. Значит, DK=2NK=2
=6
. И наконец, V=9
1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ.
2) Длина вектора по теореме Пифагора
R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ
3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сх= (-10 + (-2)/2 = -6
Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно
С(-6;3) - ОТВЕТ
4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка
AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ
5) Координаты точки D - середины отрезка АС.
Dx = (4-2)/2 = 1
Dy = (-3 +1)/2 = -1
Окончательно координаты точки
D(1;-1) - ОТВЕТ