Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться пропорцией, которая здесь дана:
la : ak = ld : dm = 6 : 7.
Дано, что la : ak = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
la/ak = 6/7.
Также дано, что ld : dm = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
ld/dm = 6/7.
Заметим, что la/ak = ld/dm. Это значит, что отношения длин отрезков la и ak равны отношениям длин отрезков ld и dm. Если две пропорции равны между собой, то их средние члены также равны. Поэтому мы можем записать:
la/ak = ld/dm.
Тогда la * dm = ld * ak.
Теперь нам дано, что ad = 12. Мы знаем, что ad = la + ld и ad = ak + dm. Мы можем записать это в виде:
la + ld = 12,
ak + dm = 12.
Теперь мы можем решить систему уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными la и ld:
la + ld = 12,
la * dm = ld * ak.
Так как мы ищем длину отрезка km, нам нужно найти значение переменной ld, потому что ld = km. Давайте решим систему уравнений.
Запишем первое уравнение в виде:
la = 12 - ld.
Подставим это выражение для la во второе уравнение:
(12 - ld) * dm = ld * ak.
12 * dm - ld * dm = ld * ak.
12 * dm = ld * ak + ld * dm.
12 * dm = ld * (ak + dm).
Теперь мы знаем, что la/ak = ld/dm, поэтому мы можем заменить ld/dm на la/ak:
12 * dm = (la/ak) * (ak + dm).
12 * dm = la * (ak + dm) / ak.
Мы также знаем, что la = 12 - ld, поэтому мы можем заменить la на 12 - ld:
12 * dm = (12 - ld) * (ak + dm) / ak.
12 * dm * ak = (12 - ld) * (ak + dm).
Раскроем скобки:
12 * dm * ak = 12ak - ldak + 12dm - lddm.
Перенесем все, что содержит ld, на одну сторону уравнения, а все остальное - на другую:
ldak - lddm = 12ak - 12dm.
Факторизуем ld и дальше:
ld * (ak - dm) = 12ak - 12dm.
Теперь можно найти значение ld:
ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы также знаем, что km = ld, поэтому мы можем записать:
km = ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Таким образом, мы нашли значение km, используя данные из условия задачи и последовательное решение уравнений и системы:
km = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы рассмотрели каждый шаг решения и обосновали его, чтобы ответ был понятен школьнику. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться пропорцией, которая здесь дана:
la : ak = ld : dm = 6 : 7.
Дано, что la : ak = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
la/ak = 6/7.
Также дано, что ld : dm = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
ld/dm = 6/7.
Заметим, что la/ak = ld/dm. Это значит, что отношения длин отрезков la и ak равны отношениям длин отрезков ld и dm. Если две пропорции равны между собой, то их средние члены также равны. Поэтому мы можем записать:
la/ak = ld/dm.
Тогда la * dm = ld * ak.
Теперь нам дано, что ad = 12. Мы знаем, что ad = la + ld и ad = ak + dm. Мы можем записать это в виде:
la + ld = 12,
ak + dm = 12.
Теперь мы можем решить систему уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными la и ld:
la + ld = 12,
la * dm = ld * ak.
Так как мы ищем длину отрезка km, нам нужно найти значение переменной ld, потому что ld = km. Давайте решим систему уравнений.
Запишем первое уравнение в виде:
la = 12 - ld.
Подставим это выражение для la во второе уравнение:
(12 - ld) * dm = ld * ak.
12 * dm - ld * dm = ld * ak.
12 * dm = ld * ak + ld * dm.
12 * dm = ld * (ak + dm).
Теперь мы знаем, что la/ak = ld/dm, поэтому мы можем заменить ld/dm на la/ak:
12 * dm = (la/ak) * (ak + dm).
12 * dm = la * (ak + dm) / ak.
Мы также знаем, что la = 12 - ld, поэтому мы можем заменить la на 12 - ld:
12 * dm = (12 - ld) * (ak + dm) / ak.
12 * dm * ak = (12 - ld) * (ak + dm).
Раскроем скобки:
12 * dm * ak = 12ak - ldak + 12dm - lddm.
Перенесем все, что содержит ld, на одну сторону уравнения, а все остальное - на другую:
ldak - lddm = 12ak - 12dm.
Факторизуем ld и дальше:
ld * (ak - dm) = 12ak - 12dm.
Теперь можно найти значение ld:
ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы также знаем, что km = ld, поэтому мы можем записать:
km = ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Таким образом, мы нашли значение km, используя данные из условия задачи и последовательное решение уравнений и системы:
km = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы рассмотрели каждый шаг решения и обосновали его, чтобы ответ был понятен школьнику. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.