Відповідь:
3 см
Пояснення:
Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.
Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.
Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді
r=9-2x
За теоремою Піфагора складемо рівняння:
9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²
81+(9+х)²=25х²
81+81+18х+х²-25х²=0
24х²-18х-162=0
4х²-3х-27=0
Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²
х₁=(3+21)/8=3 см
х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).
Тоді r=9-2·3=3 см
ответ: 48 см²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, АВ - средняя линия, АВ=8 см, КР=10 см. Найти S(КМРТ).
Проведем высоты МН и РС.
ΔКМН=ΔТРС по катету и гипотенузе, значит КН=СТ.
КН=СТ=(КТ-СН)/2=(КТ-МР)/2
КС=КН+СН=((КТ-МР)/2)+МР=(КТ-МР+2МР)/2=(КТ+МР)/2=АВ=8 см.
ΔКРС - прямоугольный; КР=10 см, КС=8 см, значит РС=6 см (египетский треугольник)
S(КМРТ)=АВ*РС=8*6=48 см²