9класс контрольная работа №2 теме: «уравнения окружности и прямой» i вариант окружность задана уравнением hello_html_mc5930ae.gif а) укажите координаты центра и радиус окружности. б) принадлежат ли данной окружности точки а (-1; 6), в (3; 2), с (4; 0). в) напишите уравнение прямой ав. дано: а (-6; 1), в (0; 5) – концы диаметра окружности. составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси абсцисс. выяснить, является ли уравнение hello_html_12ae13ea.gif уравнением окружности. 9 класс контрольная работа №2 теме: «уравнения окружности и прямой» ii вариант окружность задана уравнением hello_html_m6d216b9.gif а) укажите координаты центра и радиус окружности. б) принадлежат ли данной окружности точки а (2; 1), в (0; 3), с (5; 0). в) напишите уравнение прямой ав. дано: а (-1; 6), в (-1; -2) – концы диаметра окружности. составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат. выяснить, является ли уравнение hello_html_4e493b8e.gif уравнением окружности. 9 класс контрольная работа №2 теме: «уравнения окружности и прямой» iii вариант окружность задана уравнением hello_html_10f8cf8d.gif а) укажите координаты центра и радиус окружности. б) принадлежат ли данной окружности точки а (-1; 4), в (0; 1), с (4; -3). в) напишите уравнение прямой ав. дано: а (-3; 5), в (7; -3) – концы диаметра окружности. составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси 9 класс контрольная работа №2 теме: «уравнения окружности и прямой» iv вариант окружность задана уравнением hello_html_m146bed8.gif а) укажите координаты центра и радиус окружности. б) принадлежат ли данной окружности точки а (-5; 1), в (-1; 1), с (3; 0). в) напишите уравнение прямой ав. дано: а (2; -1), в (4; 3) – концы диаметра окружности. составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат. выяснить, является ли уравнение hello_html_m383d6707.gif уравнением окружности.
Задача №3
См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.
Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.
Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.
Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.