Дано:
АВС - прямоугольный
угол С=90°
угол А=37°
О - центр описанной окружности
Найти:
угол АОС - ?
угол СОВ - ?
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.
Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°
Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°
ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.
Треугольник равнобедренный.
Точка пересечения медиан делит длину каждой в отношении 2 к 1.
Через стороны длина медианы выражается по формуле
Ma=1/2 Корень квадрат. из суммы(2в2+2с2-а2)
Медианы до двух сторон (15см) равны.
Ма=Мс=1/2 Корень квадрат. из суммы(2*24в квадр+2*15в квадр-15в квадр)=18,6.
Мв=1/2 Корень квадрат. из суммы(2*15в квадр+2*15в квадр-24в квадр)=9.
Расстояния от точки пересечения медиан(Ма и Мс) до сторон АВ и ВС треугольника =18,6/3=6,2(см). До стороны ВС =9/3=3(см).