Даны координаты вершин треугольника abc: a(-1; -5), в (-3; 3), c(5; 1). докажите, что треугольник abc равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины в.
Задание 2 Вариант 1 S=5•10=50см2 ответ: А Вариант 2 S=4•8=32см2 ответ:В
Задание 3 Вариант 1 (n-2)•180=(7-2)•180=900 градусов ответ:Г Вариант 2 (n-2)•180=(8-2)•180=1080градусов ответ:В
Задание 4 Вариант 1 4-2=2см. 2•(4+2):2=8см ответ:А Вариант 2 8-4=4см. 4•(8+4):2=24см ответ:Б
Задание 5 Вариант 1 13в квадрате-5 в квадрате Корень из 144= 12 S=12•5:2=30см2 ответ:В Вариант2 S=1/2a•b S=1/2•2•2=2см ответ:А
Задание6 Вариант 1 13-5=8см 10в квадрате=8 в квадрате+х в квадрате 100-64=корень из 36=6 S=0.5•(5+13)•6=54см2 Вариант2 100-36=корень из 64=8 S=0.5•(11+5)•8=64см2 ответ: А
1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?
1) AB/sin∠C =BC/sinA = AC/sin∠B = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла ,
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).
длину AC не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .
sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.
* * * * * * * Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒ Прямоугольный треугольник BHC равнобедренный CH =BH ,т.к. ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.