Основания трапеции равны 5 см и 45 см, площадь трапеции равна 375 см².
Объяснение:
Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.
Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.
По теореме Пифагора на ходим сторону ЕD треугольника ECD:
ED²=CD²−CE²;
ED²=252−152;
ED=(252−152
ED=20 см.
Суммы противоположных сторон трапеции равны, так как в трапецию вписана окружность.
BC + AD = AB + CD;
BC = FE,
Пусть BC = x,
Тогда x+20+x+20=25+25;
x=5.
Получается:
BC= 5 см, AD= 20+5+20 = 45 см.
Площадь трапеции S = BC + AD2 * EC = 5 + 452*15 = 375 см².
Проведем две высоты: АМ и BN. Обозначим каждую высоту за х.
Сторону NC обозначим за у.
Тогда DM=44-16-y=28-y.
По Пифагору:
•треугольник AMD:
х^2=17^2-(28-у)^2
х^2=289-784+56у-у^2
x^2=56y-y^2-495
•треугольник BCN:
х^2=25^2-у^2
х^2=625-у^2
Приравниваем:
56у-у^2-495=625-у^2
56у=1120
у=20.
Подстваляем в любое уравнение:
х^2=625-20^2
х^2=225
х=15.
ответ: высота трапеции - 15.
2. Трапеция ABCD.
Угол ADC=30 градусов.
AD=BC=x - боковая сторона.
Проводим высоту АМ. Обозначаем еe за h.
S=(AB+DC)*h/2.
По свойству(если в четырехугольник вписана окружность, то сумма двух его параллельных сторон равна сумме двум другим параллельным сторонам) определяем, что AB+DC=AD+BC=2x.
S=2x*h/2=x*h=32.
Находим высоту:
Так как она лежит напротив угла в 30 градусов, то по Пифагору она равна половине гипотенузы, т.е. h=x/2.
Подставляем в формулу:
S=x*x/2=32
х^2=64
х=8.
ответ: боковая сторона равнобокой трапеции - 8.