Биссектриса внутреннего угла треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Рассмотрим треугольник АВС.
ВК - биссектриса и делит АС на отрезки
АК=15 и СК=20.
Отношение этих отрезков 15:20=3:4
Следовательно, АВ:ВС=3:4
Пусть коэффициент отношения сторон будет х.
Тогда АВ:ВС=3х :4х
Коэффициент х найдем по т. Пифагора из треугольника АВС.
АС²=АВ²+СВ²
1225=25х²
х²=49
х=7
АВ=3·7=21
СВ=4·7=28
Биссектриса делит сторону АD на отрезки АЕ и DE
Проведем параллельно АВ из Е прямую ЕМ.
Получили четырехугольник АВМЕ,
в котором ВЕ - его диагональ и биссектриса угла МЕА ( параллельные прямые и секущая ВЕ).
АВМЕ- квадрат со стоной, равной ВА=21
АЕ=АВ=21
DE=28-21=7
ответ: Биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки 21 и 7.
Vпризмы = Sоснования * H
обозначим сторону основания (квадрата) а
V = a^2 * H
Sбок = 4*a*H = 96
a*H = 96/4 = 24
V = a*a*H = a*24
осталось найти сторону основания...
по т.Пифагора (AC1)^2 = H^2 + AC^2
72 = H^2 + 2a^2
36 = 24*12/a^2 + a^2
36*a^2 - a^4 - 24*12 = 0
a^4 - 36*a^2 + 24*12 = 0
D = 36*36 - 4*24*12 = 4*36*(9-8) = (12)^2
(a^2) = (36 - 12)/2 = 24/2 = 12 или
(a^2) = (36 + 12)/2 = 48/2 = 24 отрицательные корни не рассматриваем =>
a = V12 = 2V3 или а = V24 = 2V6
V = 48*корень(3) или V = 48*корень(6)
интересно ---как-то впервые объем получился в двух вариантах...
ошибки не вижу... не понятно...