Решить 4 по < 3 1)отрезки ав и сд пересекаются в точке о, угол а=углув, со=8 см, до=12см, ао=10см. найти: а) ов, б) ас: вд в) s аос: s вод 2)в треугольнике авс ав=5, вс=6, ас=7. в треугольнике mnk mk=10,mn=12,kn=14. найдите углы треугольника mnk, если угол а=70 градусов, угол в = 50 градусов 3)прямая пересекает стороны треугольника авс в точках м и к соответственно так ,что мк ас, вм: ам=1: 5. найдите периметр треугольника вмк, если периметр треугольника авс равен 48 см. 4)в трапеции авсд (ад и вс основания) диагонали пересекаются в точке о, ад=24 см, вс=6 см. найдите площадь треугольника вос, если площадь треугольника аод равна 72 кв.см
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301