Для нахождения абсолютной величины вектора 3а, мы должны умножить вектор а на 3 и затем найти длину полученного вектора.
Дано, что а = (4; -4; 2). Чтобы найти вектор 3а, мы должны умножить каждую компоненту вектора а на 3. Таким образом, вектор 3а будет (3*4; 3*(-4); 3*2) = (12; -12; 6).
Теперь мы должны найти длину этого вектора 3а. Для этого мы применяем формулу длины вектора: L = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где x, y и z - компоненты вектора.
Для нашего вектора 3а, x = 12, y = -12 и z = 6. Подставим эти значения в формулу: L = sqrt(12^2 + (-12)^2 + 6^2) = sqrt(144 + 144 + 36) = sqrt(324 + 36) = sqrt(360).
Теперь нужно найти квадратный корень из 360. Нам понадобится калькулятор для вычисления этой операции, потому что 360 не является квадратом целого числа.
После вычисления корня мы получим около 18.97.
Итак, абсолютная величина вектора 3а составляет около 18.97.
Чтобы доказать, что d параллельно a, нам нужно использовать определение параллельных прямых.
Определение гласит, что две прямые прямые д = (d1, d2) и а = (a1, a2) на плоскости параллельны, если и только если их направляющие векторы пропорциональны друг другу.
Направляющий вектор для линии d обозначим как v(d) = (d1, d2). Мы можем использовать две точки на линии d для вычисления вектора направления:
v(d) = (x2 - x1, y2 - y1)
Возьмем для примера две точки, лежащие на линии d из данного чертежа на фото. Я выбираю точки A и B:
A(x1, y1) = (1, 2)
B(x2, y2) = (3, 4)
Тогда вектор направления d равен:
v(d) = (3 - 1, 4 - 2)
= (2, 2)
Теперь рассмотрим вектор направления линии а, v(а) = (а1, а2). Используя аналогичный подход, мы можем выбрать две точки на линии а и вычислить их вектор направления.
Выберем точки С и D:
C(x3, y3) = (2, 1)
D(x4, y4) = (4, 3)
Тогда вектор направления а будет:
v(а) = (4 - 2, 3 - 1)
= (2, 2)
Теперь нам нужно проверить, пропорциональны ли векторы направления d и а.
Для этого мы вычисляем их отношение, делая соответствующие деления компонент векторов:
(2/2) = (2/2)
У нас получается одна и та же дробь, что означает, что эти векторы направления пропорциональны.
Исходя из определения параллельных прямых, мы можем сделать вывод, что прямая d параллельна прямой а.
Таким образом, мы доказали, что d || a, основываясь на определении параллельных прямых и сравнении их векторов направления.
2) 60:2=30(см)-AB или ВС
Делим на два т.к. равнобедренный.