См. чертеж. Ясно, что АО, ВО и СО - биссектрисы. Угол MOC - внешний угол треугольника AOC, поэтому угол MOC = A/2 + C/2; (А, B и С - углы треугольника ABC); Треугольник BKE прямоугольный, так как BO перпендикулярна FE. Угол KEC - внешний угол треугольника BKE, поэтому угол KEC = 90° + B/2; получилось, что угол MOC + угол KEC = A/2 + C/2 + B/2 + 90° = 180°; Это означает, что вокруг четырехугольника OMEC можно описать окружность. В этой окружности углы OMC и OEC вписанные и опирающиеся на одну дугу, поэтому они равны, и - поскольку угол OEC = 90°, то угол OMC тоже равен 90°; (а OC - диаметр этой окружности).
Дано:ДА=4см,АСВ=30,АВС=60,АВД=30,А=90,ДЛ- расстояние.Рассмотрим треугольник АВД.Мы знаем,что катет ДА=4 см.Катет прямоугольного треугольника, который лежит напротив кута 30 градусов=1/2 гипотенузы.Отсюда, ДВ=2*4см=8 см. Рассмотрим теперьтреугольник АВД, где ДЛ-катет,который лежит напротив кута 30 градусов, а ДВ=8 см- гипотенуза. За той же теоремой: ДЛ=1/2*ДВ=1/2*8=4 см. Рассмотрим теперь треугольник СЛД, где катет ДЛ лежит напротив кута 30 градусов, а СД-гипотенуза.Отсюда СД=2*4=8 см.Отсюда АС=4 см+8 см=12 см,ДЛ=4 см.
