Диагонали прямоугольной трапеции abcd взаимно перпендикулярны. короткая боковая сторона ab равна 14 см, длинное основание ad равно 48 см. определи: 1. короткое основание bc : bc= см. 2. длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения o : короткая диагональ делится на отрезки co= см и ao= см. длинная диагональ делится на отрезки bo= см и do= см.
1. Найдем длину короткого основания bc.
Из свойств прямоугольной трапеции следует, что диагонали взаимно перпендикулярны и каждая из них делит противоположные боковые стороны пополам.
Пусть m и n - отрезки, на которые делится диагональ ac, а p и q - отрезки, на которые делится диагональ bd.
Тогда справедливо следующее:
ab^2 + bc^2 = dm^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника abc)
ad^2 + dc^2 = dn^2 (аналогично для треугольника adc)
ad^2 + ab^2 = do^2 (аналогично для треугольника adb)
bc^2 + dc^2 = dq^2 (аналогично для треугольника bdc)
В нашем случае известны следующие значения:
bc = 14 см
ad = 48 см
Подставим их в уравнения:
14^2 + bc^2 = dm^2
48^2 + dc^2 = dn^2
48^2 + 14^2 = do^2
14^2 + dc^2 = dq^2
Последнее уравнение можно переписать в виде:
dc^2 = dq^2 - 14^2
Теперь приступим к решению уравнений:
1) Из первого уравнения получаем:
196 + bc^2 = dm^2
Так как dm^2 = dn^2, то
196 + bc^2 = dn^2
2) Из второго уравнения получаем:
2304 + dc^2 = dn^2
Так как dn^2 уже известно, получаем:
2304 + dc^2 = 196 + bc^2
Мы знаем, что bc = 14, поэтому:
2304 + dc^2 = 196 + 14^2
Решив это уравнение, найдем значение dc.
2. Найдем длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения o.
Поскольку диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке o, каждая из них делит другую на две равные части.
Поэтому co = ao = (короткая диагональ) / 2
и bo = do = (длинная диагональ) / 2.
Зная значения короткой диагонали co и длинной диагонали do, мы можем найти значения ao и bo.
Таким образом, решая уравнения, мы найдем все искомые значения.